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2022考研数学备考:二重积分的计算思路

2021-05-19 11:14:41

计算二重积分的基本思路是将其化作累次积分(也即两次定积分),要把二重积分化为累次积分,有两个主要的方式:一是直接使用直角坐标,二是使用极坐标。这是我们计算二重积分的两个主要的武器。

首先,对直角坐标来说,主要考点有两个:一是积分次序的选择,基本原则有两个:一是看区域,选择的积分次序一定要便于定限,说得更具体一点,也就是要尽量避免分类讨论;二是看函数,要尽量使*一步的积分简单,选择积分次序的zui终目的肯定是希望是积分尽可能地好算一些,实践表明,大多数时候,只要让二重积分*一步的积分尽可能简单,那整个积分过程也会比较简洁,所以我们在拿到一个二重积分之后,可以根据它的被积函数考虑一下*一步把哪个变量看成常数更有利于计算,从而确定积分次序。二是定限,完成定限之后,二重积分就被化为了两次定积分,就可以直接计算了。

2022考研数学备考:二重积分的计算思路

以上是我们计算二重积分的主体思路,在此基础之上,我们还可以利用对称性,它在二重积分的计算中虽然属于辅助性的技能,但如果恰当使用的话,还是可以明显地简化计算。

二重积分中的对称性分为两种:一是奇偶性,二是轮换对称性。一般来说,对称性应该使用在拿到一个二重积分之后的*一步,只要积分区域关于某坐标轴是对称的,就要先检验被积函数是否具有相应的对称性,尤其要注意有没有奇函数,以尽可能地简化计算。

 

 

 

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